证明点(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)和(2, 3)是矩形的顶点。

已知

已知点为(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)和(2, 3)。

待证

我们必须证明点(-4, -1), (-2, -4), (4, 0)和(2, 3)是矩形的顶点。

解答

设ABCD是一个矩形，其顶点为A(-4,-1), B(-2,-4), C(4,0)和D(2,3)。

我们知道：

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

=√[(-2+4)²+(-4+1)²]

=√(2²+(-3)²)

=√(4+9)

=√13

CD=√[(2-4)²+(3-0)²]

=√[(-2)²+(3)²]

=√(4+9)

=√13

AD=√[(2+4)²+(3+1)²]

=√(6²+4²)

=√(36+16)

=√52

BC=√[(4+2)²+(0+4)²]

=√(6²+4²)

=√(36+16)

=√52

AC=√[(4+4)²+(0+1)²]

=√(8²+1²)

=√(64+1)

=√65

BD=√[(2+2)²+(3+4)²]

=√(4²+7²)

=√(16+49)

=√65

AB = CD 且 AD = BC

AC = BD

这里，对边相等，对角线也相等。
因此，ABCD是矩形。

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更新于：2022年10月10日

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