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法律研究证明点 $A (1, 0), B (5, 3), C (2, 7)$ 和 $D (-2, 4)$ 是平行四边形的顶点。
已知
已知顶点为 $A (1, 0), B (5, 3), C (2, 7)$ 和 $D (-2, 4)$。
要求
我们需要证明点 $A (1, 0), B (5, 3), C (2, 7)$ 和 $D (-2, 4)$ 是平行四边形的顶点。
解答
我们知道，
平行四边形的对角线互相平分。
设对角线 $AC$ 和 $BD$ 相互平分于点 $O(x,y)$。
这意味着，使用中点公式，我们得到，
\( O(x,y)=\left(\frac{1+2}{2}, \frac{0+7}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right) \)
\( O \) 是 \( B D \) 的中点，则，
\( O(x,y)=\left(\frac{5+(-2)}{2}, \frac{3+4}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{5-2}{2}, \frac{3+4}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right) \)
$AC$ 的中点坐标 = $BD$ 的中点坐标
因此，点 $A (1, 0), B (5, 3), C (2, 7)$ 和 $D (-2, 4)$ 是平行四边形的顶点。
更新时间: 2022年10月10日
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