数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究如果平行四边形的两个顶点为$(3, 2), (-1, 0)$，且对角线交于点$(2, -5)$，求平行四边形的其他两个顶点。
已知
平行四边形的两个顶点为$(3, 2), (-1, 0)$，且对角线交于点$(2, -5)$
要求
我们需要找到平行四边形的其他两个顶点。
解答
设两个顶点的坐标为$A (3, 2)$和$B (-1, 0)$。
设第三个和第四个顶点为$C(x_1,y_1)$和$D(x_2,y_2)$，且对角线$AC$和$BD$互相平分于点$O(2,-5)$。
这意味着，
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{AC} \)的中点。
\( \mathrm{O} \)的坐标为\( (\frac{3+x_1}{2}, \frac{2+y_1}{2}) \)
\( (2,-5)=(\frac{3+x_1}{2}, \frac{2+y_1}{2}) \)
\( \Rightarrow \frac{3+x_1}{2}=2 \) 且 \( \frac{2+y_1}{2}=-5 \)
\( \Rightarrow 3+x_1=2(2) \) 且 \( 2+y_1=2(-5) \)
\( \Rightarrow x_1=4-3=1 \) 且 \( y_1=-10-2=-12 \)
\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{BD} \)的中点。
\( \mathrm{O} \)的坐标为\( (\frac{-1+x_2}{2}, \frac{0+y_2}{2}) \)
\( (2,-5)=(\frac{-1+x_2}{2}, \frac{y_2}{2}) \)
\( \Rightarrow \frac{-1+x_2}{2}=2 \) 且 \( \frac{y_2}{2}=-5 \)
\( \Rightarrow -1+x_2=2(2) \) 且 \( y_2=2(-5) \)
\( \Rightarrow x_2=4+1=5 \) 且 \( y_2=-10 \)
因此，另外两个顶点的坐标为$(1,-12)$和$(5,-10)$。
42 次浏览
