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如果平行四边形ABCD的顶点为 $A( –2,\ 1), B( a,\ 0), C( 4,\ b)$ 和 $D( 1,\ 2)$ ，求a和b的值，并求出其边的长度。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：A(–2, 1), B(a, 0), C(4, b) 和 D(1, 2) 是平行四边形ABCD的顶点。

求解：求a和b的值，并求出其边的长度。

解

M是AC和BD的中点

使用中点公式，

$( \frac{-2+4}{2},\ \frac{b+1}{2})=( \frac{a+1}{2},\ \frac{2+0}{2})$

$\Rightarrow\frac{2}{2}=\frac{a+1}{2}$ 和

$\frac{b+1}{2}=\frac{2}{2}$

$\Rightarrow a+1=2$ 和

$b+1=2$

$\Rightarrow a=2-1$ 和

$b=2-1$

$\Rightarrow a=1$ 和

$b=1$

我们知道，如果存在两点

$( x_{1}, y_{1})$ 和

$( x_{2}, y_{2})$ ，

两点之间的距离，

$=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

使用距离公式，

边的长度，

$AB=BC=CD=DA=\sqrt{(-2-a)^{2}+(1-0)^{2}}$

$\Rightarrow AB=\sqrt{(-2-1)^{2}+(1)^{2}}$

$\Rightarrow AB=\sqrt{(3)^{2}+1}$

$\Rightarrow AB=\sqrt{9+1}$

$\Rightarrow AB=\sqrt{10}$ 个单位

$BC=\sqrt{(a-4)^{2}+(0-b)^{2}}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{(1-4)^{2}+(0-1)^{2}}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{10}$ 个单位

因此

$a=1, b=1$ ，并且边的长度

$=AB=BC=CD=DA=\sqrt{10}$ 个单位。

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更新于： 2022年10月10日

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