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法律如果平行四边形ABCD的顶点为$A( –2,\ 1), B( a,\ 0), C( 4,\ b) $和$D( 1,\ 2)$，求a和b的值，并求出其边的长度。
已知：A(–2, 1), B(a, 0), C(4, b) 和 D(1, 2) 是平行四边形ABCD的顶点。
求解：求a和b的值，并求出其边的长度。
解
M是AC和BD的中点
使用中点公式，
$( \frac{-2+4}{2},\ \frac{b+1}{2})=( \frac{a+1}{2},\ \frac{2+0}{2})$
$\Rightarrow\frac{2}{2}=\frac{a+1}{2}$ 和 $\frac{b+1}{2}=\frac{2}{2}$
$\Rightarrow a+1=2$ 和 $b+1=2$
$\Rightarrow a=2-1$ 和 $b=2-1$
$\Rightarrow a=1$ 和 $b=1$
我们知道，如果存在两点$( x_{1}, y_{1})$和$( x_{2}, y_{2})$，
两点之间的距离，$=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
使用距离公式，
边的长度，
$AB=BC=CD=DA=\sqrt{(-2-a)^{2}+(1-0)^{2}}$
$\Rightarrow AB=\sqrt{(-2-1)^{2}+(1)^{2}}$
$\Rightarrow AB=\sqrt{(3)^{2}+1}$
$\Rightarrow AB=\sqrt{9+1}$
$\Rightarrow AB=\sqrt{10}$ 个单位
$BC=\sqrt{(a-4)^{2}+(0-b)^{2}}$
$\Rightarrow BC=\sqrt{(1-4)^{2}+(0-1)^{2}}$
$\Rightarrow BC=\sqrt{10}$ 个单位
因此 $a=1, b=1$，并且边的长度$=AB=BC=CD=DA=\sqrt{10}$ 个单位。
更新于： 2022年10月10日
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