点 $A(3,1), B(5,1), C(a,b)$ 和 $D(4,3)$ 是平行四边形 ABCD 的顶点。求 $a$ 和 $b$ 的值。

已知

点 $A(3,1), B(5,1), C(a,b)$ 和 $D(4,3)$ 是平行四边形 $ABCD$ 的顶点。

要求

我们必须找到 $a$ 和 $b$ 的值。

解答

设对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$。

使用中点公式，我们得到，

\( \mathrm{O} \) 是 \( \mathrm{AC} \) 的中点

\( \mathrm{O} \) 的坐标为 \( \left(\frac{3+a}{2}, \frac{1+b}{2}\right) \)

类似地，

\( \mathrm{O} \) 是 \( \mathrm{BD} \) 的中点。

\( \mathrm{O} \) 的坐标为 \( \left(\frac{5+4}{2}, \frac{1+3}{2}\right) \)

\( =\left(\frac{9}{2}, \frac{4}{2}\right) \) 

\( =\left(\frac{9}{2}, 2\right) \)

比较后，我们得到，

\( \frac{9}{2}=\frac{3+a}{2} \)

\( \Rightarrow 3+a=9 \)

\( \Rightarrow a=9-3=6 \)

\( \frac{1+b}{2}=2 \)

\( \Rightarrow b+1=4 \)

\( \Rightarrow b=4-1=3 \)

$a$ 和 $b$ 的值分别为 $6$ 和 $3$。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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