平行四边形 ABCD 的第四个顶点 D，已知其三个顶点为 A(-2,3)，B(6,7) 和 C(8,3)
(A) \( (0,1) \)
(B) \( (0,-1) \)
(C) \( (-1,0) \)
(D) \( (1,0) \)

已知

平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(-2,3)，B(6,7) 和 C(8,3)

要求

我们必须找到第四个顶点 D。

解答

设平行四边形的第四个顶点为 D(x₄,y₄) 并且

我们知道，

平行四边形的对角线互相平分。

设对角线的交点为 O(x, y)

连接点 A(-2, 3) 和 C(8, 3) 的线段的中点是，

使用中点公式，我们有

O(x, y) = ( (x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2 )

= ( (-2+8)/2, (3+3)/2 )

= ( 6/2, 6/2 )

$=( 3, 3)$

O(x,y) 也是连接点 B(6, 7) 和 D(x₄, y₄) 的线段的中点

这意味着，

O(3, 3) = ( (6+x₄)/2, (7+y₄)/2 )

⇒ 3 = (6+x₄)/2, 3 = (7+y₄)/2

6+x₄ = 3(2), 7+y₄ = 3(2)

x₄ = 6-6, y₄ = 6-7

x₄ = 0, y₄ = -1

第四个顶点 D 是 (0, -1)。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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