判断下列陈述是真还是假。请说明你的理由。
点\( \mathrm{A}(4,3), \mathrm{B}(6,4), \mathrm{C}(5,-6) \)和\( \mathrm{D}(-3,5) \)是平行四边形的顶点。

已知

点\( \mathrm{A}(4,3), \mathrm{B}(6,4), \mathrm{C}(5,-6) \)和\( \mathrm{D}(-3,5) \)是平行四边形的顶点。

需要完成的任务

我们需要确定给定陈述是真还是假。

解答

点$A(4,3)$和$B(6,4)$之间的距离为：

$A B=\sqrt{(6-4)^{2}+(4-3)^{2}}$

$=\sqrt{2^{2}+1^{2}}$

$=\sqrt{5}$

点$B(6,4)$和$C(5,-6)$之间的距离为：
$B C=\sqrt{(5-6)^{2}+(-6-4)^{2}}$

$=\sqrt{(-1)^{2}+(-10)^{2}}$

$=\sqrt{1+100}$

$=\sqrt{101}$

点$C(5,-6)$和$D(-3,5)$之间的距离为：

$C D =\sqrt{(-3-5)^{2}+(5+6)^{2}}$

$=\sqrt{(-8)^{2}+11^{2}}$

$=\sqrt{64+121}$

$=\sqrt{185}$

点$D(-3,5)$和$A(4,3)$之间的距离为：

$D A=\sqrt{(4+3)^{2}+(3-5)^{2}}$

$=\sqrt{7^{2}+(-2)^{2}}$

$=\sqrt{49+4}$

$=\sqrt{53}$

这里，AB、BC、CD和DA的长度都不相等。

我们知道，在平行四边形中，对边相等。

因此，给定的顶点不是平行四边形的顶点。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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