判断下列说法是否正确。请说明理由。
顶点为 A(-2,0), B(2,0) 和 C(0,2) 的三角形 ABC 与顶点为 D(-4,0), E(4,0) 和 F(0,4) 的三角形 DEF 是否相似。

已知

顶点为 A(-2,0), B(2,0) 和 C(0,2) 的三角形 ABC 与顶点为 D(-4,0), E(4,0) 和 F(0,4) 的三角形 DEF 是否相似。

需要完成的任务

我们必须判断给定语句是真还是假。

解答

我们知道：

点(x₁, y₁)和点(x₂, y₂)之间的距离 =√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

因此：

在三角形ABC中：

点A(2,0)和点B(2,0)之间的距离是：

AB = √[(2-2)²+(0-0)²]

$=4$

点B(2,0)和点C(0,2)之间的距离是：

BC = √[(0-2)²+(2-0)²]

= √(4+4)

= 2√2

点C(0,2)和点A(-2,0)之间的距离是：

CA = √[(0-(-2))²+(2-0)²]

= √(4+4)

= 2√2

在三角形DEF中：

点F(0,4)和点D(-4,0)之间的距离是：

FD = √[(0-(-4))²+(0-4)²]

= √(4²+(-4)²)

= 4√2

点F(0,4)和点E(4,0)之间的距离是：

FE = √[(4-0)²+(0-4)²]

= √(4²+4²)

= 4√2

点E(4,0)和点D(-4,0)之间的距离是：

ED = √[(4-(-4))²+(0)²]

= √(8²)

$=8$

这意味着：

AB/DE = 4/8

= 1/2

AC/DF = 2√2 / 4√2

= 1/2

BC/EF = 2√2 / 4√2

= 1/2

这里：

AB/DE = AC/DF = BC/EF

因此，根据SSS相似性：

三角形ABC ∽ 三角形DEF。因此，给定语句为真。

更新于：2022年10月10日

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