在三角形ABC中，∠A是直角，其顶点为A(1,7)、B(2,4)和C(k,5)。求k的值。

已知

在三角形ABC中，∠A是直角，其顶点为A(1,7)、B(2,4)和C(k,5)。

要求

我们需要求k的值。

解答

我们知道：

两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

因此，

AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

=√[(2-1)²+(4-7)²]

=√[(1)²+(-3)²]

=√[1+9]

=√10

类似地，

BC=√[(k-2)²+(5-4)²]

=√[(k-2)²+(1)²]

=√[k²+4-4k+1]

=√[k²-4k+5]

CA=√[(k-1)²+(5-7)²]

=√[(k-1)²+(-2)²]

=√[k²+1-2k+4]

=√[k²-2k+5]

这里，

∠A是直角。

因此，

AB²+CA²=(√10)²+(√[k²-2k+5])²

=10+k²-2k+5=k²-2k+15

BC²=(√[k²-4k+5])²=k²-4k+5

我们知道：

AB²+CA²=BC²

这意味着，

k²-2k+15=k²-4k+5

4k-2k=5-15

2k=-10

k=-5

因此，k的值为-5。

教程点

更新于：2022年10月10日

246 次浏览

开启你的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习