判断下列语句是真还是假。请说明你的理由。
点$\mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2)$和$\mathrm{C}(0,2)$不能构成三角形的顶点。

已知

点$\mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2)$和$\mathrm{C}(0,2)$不能构成三角形的顶点。

要做的事情

我们需要判断给定语句是真还是假。

解答

我们知道，

如果点$\mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2)$和$\mathrm{C}(0,2)$ 共线，则由这些点构成的三角形的面积为0。

三角形的面积$=\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$

因此，

给定三角形的面积$=\frac{1}{2}[3(-2-2)+12(2-1)+0(1+2)]$

$=\frac{1}{2}[3(-4)+12(1)+0]$

$=\frac{1}{2}(-12+12)$

$=0$

由给定点构成的三角形的面积为0。

因此，点$A(3,1),B(12,-2)$和$C(0,2)$共线。

点$\mathrm{A}(3,1), \mathrm{B}(12,-2)$和$\mathrm{C}(0,2)$不能构成三角形的顶点。

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更新时间: 2022年10月10日

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