判断下列语句是真还是假。请说明你的理由。
一个圆的圆心在原点，点\( P(5,0) \)在圆上。点\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圆外。

已知

一个圆的圆心在原点，点\( P(5,0) \)在圆上。点\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圆外。

任务

我们需要判断给定语句是真还是假。

解答

原点 $O(0,0)$ 与 $P(5,0)$ 之间的距离为：

$OP=\sqrt{(5-0)^{2}+(0-0)^{2}}$

$=\sqrt{5^{2}}$

$=5$

这意味着：

圆的半径为 5 个单位。

如果点\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圆外，则原点与点 $Q$ 之间的距离大于圆的半径。

$O(0,0)$ 与 $Q(6,8)$ 之间的距离为：
$OQ=\sqrt{(6-0)^{2}+(8-0)^{2}}$

$=\sqrt{6^{2}+8^{2}}$

$=\sqrt{36+64}$

$=\sqrt{100}$

$=10$

$OQ=10>5$

$O(0,0)$ 与 $Q(6,8)$ 之间的距离大于圆的半径。

因此，点\( \mathrm{Q}(6,8) \)在圆外。

更新时间： 2022年10月10日

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