判断下列语句是正确还是错误。请说明你的理由。
每个二次方程都只有一个根。

待办事项

我们必须判断给定的语句是正确还是错误。

解答

(i) 我们知道，

一个二次方程有两个根。

例如，

$x^2-16=0$ 有两个不同的根 $-4$ 和 $4$。

因此，给定语句是错误的。

(ii) 我们知道，

一个二次方程有两个根（实数或虚数）。

例如，

$x^2+9=0$ 没有实数根。

因此，给定语句是错误的。 

(iii) 我们知道，

一个二次方程有两个且只有两个根（实数或虚数）。

因此，给定语句是错误的。 

(iv) 我们知道，

一个二次方程有两个根（实数或虚数）。

因此，给定语句是正确的。 

(v) 在二次方程 $ax^2+bx+c = 0$ 中，如果 $a$ 和 $c$ 符号相反，则 $ac<0$

这意味着，

$D=b^2 – 4ac > 0$

判别式总是正数，所以它总是具有实数根。

因此，给定语句是正确的。 

(vi) 在二次方程 $ax^2+bx+c = 0$ 中，如果 $a$ 和 $c$ 符号相同，则 $ac>0$

这意味着，

$D=(0)^2 - 4ac$

$=-4ac<0$

判别式总是负数，所以它没有实数根。

因此，给定语句是正确的。  

更新于：2022年10月10日

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