判断下列语句是真还是假。请说明你的理由。
点\( P(-4,2) \)位于连接点\( A(-4,6) \)和\( B(-4,-6) \)的线段上。

已知

点\( P(-4,2) \)位于连接点\( A(-4,6) \)和\( B(-4,-6) \)的线段上。

要求

我们需要判断给定语句是真还是假。

解答

我们知道，

如果点\( P(-4,2) \)位于连接点\( A(-4,6) \)和\( B(-4,-6) \)的线段上，则三角形 ABP 的面积为 0。

三角形面积 $=\frac{1}{2}\left[x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right]$

因此，

三角形 ABP 的面积 $=\frac{1}{2}[-4(-6-2)-4(2-6)-4(6+6)]$

$=\frac{1}{2}[-4(-8)-4(-4)-4(12)]$

$=\frac{1}{2}(32+16-48)$

$=0$

三角形 ABP 的面积为 0。

因此，点\( P(-4,2) \)位于连接点\( A(-4,6) \)和\( B(-4,-6) \)的线段上。

更新时间： 2022年10月10日

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