判断下列语句是真还是假。请说明你的理由。
点\( P(5,-3) \)是连接点\( A(7,-2) \)和\( B(1,-5) \)的线段的两个三等分点之一。

已知

点\( P(5,-3) \)是连接点\( A(7,-2) \)和\( B(1,-5) \)的线段的两个三等分点之一。

需要完成的任务

我们需要判断给定语句是真还是假。

解答

设点$\mathrm{P}(5,-3)$将连接点$A(7,-2)$和$B(1,-5)$的线段内部按比例k:1分割。

使用截距公式，我们得到：

$P(5,-3)=(\frac{k(1)+(1)(7)}{k+1}, \frac{k(-5)+1(-2)}{k+1})$

$=(\frac{k+7}{k+1}, \frac{-5 k-2}{k+1})$

这意味着：

$5=\frac{k+7}{k+1}$ 且 $-3=\frac{-5 k-2}{k+1}$

$5(k+1)=k+7$

$5 k+5 =k+7$

$5k-k=7-5$

$4k=2$

$k=\frac{2}{4}$

$k=\frac{1}{2}$

因此，点P将线段AB按1:2的比例分割。

因此，点P是AB的三等分点。

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更新于: 2022年10月10日

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