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法学求连接$(4, -1)$和$(-2, -3)$两点的线段的三等分点的坐标。
已知：
已知点为$(4, -1)$和$(-2, -3)$。
要求：
我们必须找到连接给定点的线段的三等分点。
解
设连接端点为$A (4, -1)$和$B (-2,-3)$的线段在点$C(x_1,y_1)$和$D(x_2,y_2)$处三等分。
$C$将线段按$1 : 2$的比例分割
这意味着：
$AC : CB = 1 : 2$
因此：
使用分割公式
$(x,y)=[\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}]$
$C(x_1,y_1)=\left(\frac{1 \times(-2)+2 \times 4}{1+2}, \frac{1 \times (-3)+2 \times(-1)}{1+2}\right)$
$=\left(\frac{-2+8}{3}, \frac{-3-2}{3}\right)$
$=\left(\frac{6}{3}, \frac{-5}{3}\right)$
$=\left(2, \frac{-5}{3}\right)$
$D$以$2: 1$的比例分割$AB$
这意味着：
$AD: DB=2: 1$
$D(x_2,y_2)=\left(\frac{(2 \times(-2))+1 \times 4}{2+1}, \frac{2 \times (-3)+1 \times(-1)}{2+1}\right)$
$=\left(\frac{-4+4}{3}, \frac{-6-1}{3}\right)$
$=\left(\frac{0}{3}, \frac{-7}{3}\right)$
$=\left(0, \frac{-7}{3}\right)$
给定线段的三等分点为$\left(2, \frac{-5}{3}\right)$和$\left(0, \frac{-7}{3}\right)$。
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