设P和Q是连接点A(2,-2)和B(-7,4)的线段的三等分点，且P更靠近A。求P和Q的坐标。

已知：P和Q是连接点A(2,-2)和B(-7,4)的线段的三等分点，且P更靠近A。

求解：求P和Q的坐标。

由于P和Q是AB的三等分点，

$\therefore AP =PQ = QB$

因此，P将AB内部按1:2分割

而Q将AB内部按2:1分割。

$\therefore$ 使用分点公式，我们有$( x,\ y) =(\frac{nx_{1} +mx_{2}}{m+n} ,\ \frac{ny_{1} +my_{2}}{m+n})$

对于P，m=1，n=2

$\therefore P( x,\ y) =( \frac{2\times 2+1\times -7}{1+2} ,\ \frac{2\times -2+1\times 4}{1+2})$

$ =(\frac{4-7}{3} ,\ \frac{-4+4}{3})$

$=(\frac{-3}{3} ,\ 0)$

$=( -1,\ 0)$

对于Q，m=2，n=1

$\therefore Q=(\frac{1\times -7+2\times 2}{1+2} ,\ \frac{1\times -2+2\times 4}{1+2})$

$=(\frac{-7+4}{3} ,\ \frac{-2+8}{3})$

$=( -1,\ 2)$