如果 $A$ 和 $B$ 分别为 $(-2, -2)$ 和 $(2, -4)$, 求出点 $P$ 的坐标，使得 $AP = \frac{3}{7}AB$ 且 $P$ 位于线段 $AB$ 上。

已知：  

$A$ 和 $B$ 是两个坐标分别为 $(-2, -2)$ 和 $(2, -4)$ 的点。

解题：  

我们要找出点 $P$ 的坐标，使得 $AP = \frac{3}{7} AB$。

解答

设 $P$ 的坐标为 $(x, y)$。

$PB = (1-\frac{3}{7})$

$AB=\frac{4}{7}AB$。

这意味着

$AP:PB=\frac{3}{7}AB:\frac{4}{7}AB=3:4$

点 $P$ 以比率 $3 : 4$ 将连接点 $A(-2, -2)$ 和 $B(2, -4)$ 的线段分成两部分。

使用分段公式，我们得到

$(x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$

因此

$P(x,y)=(\frac{3 \times 2+4 \times (-2)}{3+4}, \frac{3 \times (-4)+4 \times (-2)}{3+4})$

$=(\frac{6-8}{7}, \frac{-12-8}{7})$

$=(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7})$

因此，点 $P$ 的坐标为 $(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7})$。 

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更新于：10-Oct-2022

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