画一条长度为 7 厘米的线段 AB。使用尺规，在 AB 上找到一点 P，使得 $\frac{AP}{AB} =\frac{3}{5}$

已知：线段 AB 的长度为 7cm。

要求：画出线段 AB，并使用尺规在该线段上找到一点 P，使得 $\frac{AP}{AB} =\frac{3}{5}$。

解答：题目给出了一条长度为 7 厘米的线段 AB。

首先，使用尺子画出 AB=7 厘米

题目已知在 AB 线段上有一点 P。

并且 $\frac{AP}{AB} =\frac{3}{5}$

$\Rightarrow AP=\frac{3}{5} AB$

我们知道 $AB=AP+PB$

$\therefore PB=AB-AP=AB-\frac{3}{5} AB=\frac{2}{5} AB$

然后 $\frac{AP}{AB} =\frac{\frac{3}{5} AB}{\frac{2}{5} AB} =\frac{3}{2}$

现在按照以下步骤在给定的线段上找到点 P。

1.在点 A 上画一个锐角 $\angle BAX$。

2.使用圆规在射线 AX 上等分标记 5 个点，使得

$AA_{1} =A_{1} A_{2} =A_{2} A_{3} =A_{3} A_{4} =A_{4} A_{5}$

3.画一条连接 $A_{5}$ 和 B 的线段。

4.从 $A_{3}$ 作一条平行于 $\ A_{5} B$ 的线段，它与 AB 相交于点 P。

因此，P 是 AB 线段上所求的点。