如果点 A 和点 B 的坐标分别为 $( -2,\ -2)$ 和 $( 2,\ -4)$，求点 P 的坐标，使得 \ $AP=\frac{3}{7} AB$，其中 P 在线段 AB 上。

已知：点 A 和点 B 的坐标分别为 $( -2,\ -2)$ 和 $( 2,\ -4)$。

要求：求点 P 的坐标，使得  $AP=\frac{3}{7}AB$，其中 P 在线段 $AB$ 上。

解答

这里，$P( x,\ y)$ 将线段 $AB$ 分割，使得，

$AP=\frac{3}{7}AB$

$\frac{AP}{AB} =\frac{3}{7}$

$\frac{AB}{AP} =\frac{7}{3}$

两边同时减 1，

$\frac{AB}{AP} -1=\frac{7}{3} -1$

$\Rightarrow \frac{AB-AP}{AP} =\frac{7-3}{3}$

$\Rightarrow \frac{BP}{AP} =\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \frac{AP}{BP} =\frac{3}{7}$

$\Rightarrow$ AP:BP$=$3:7

使用公式，

 我们有$P(  x,\ y) =( \frac{nx_{1} +mx_{2}}{m+n} ,\ \frac{ny_{1} +my_{2}}{m+n})$

点 $P( x,\ y) 的坐标为( \frac{3\times 2+4( -2)}{3+4} ,\ \frac{3( -4) +4( -2)}{3+4})$

$Rightarrow x=\frac{-2}{7} \ \ and\ y=-\frac{20}{7}$

因此，点 $P( x,\ y) 的坐标为( \frac{-2}{7} \ ,\ -\frac{20}{7})$.
 

更新于: 2022年10月10日

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