点 P 分割连接点 A(3, -5) 和点 B(-4, 8) 的线段，使得 AP/PB = k/1。如果 P 点位于直线 x + y = 0 上，则求 k 的值。

已知

点 P 分割连接点 A(3, -5) 和点 B(-4, 8) 的线段，使得 AP/PB = k/1。

P 点位于直线 x + y = 0 上。

求解

我们需要求 k 的值。

解题步骤

设点 P 的坐标为 (x, y)。

如果连接两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的线段被点 P(x, y) 按比例 m:n 分割，则：

P(x, y) = ((nx₁ + mx₂)/(m+n), (ny₁ + my₂)/(m+n))

此处：

m = k，n = 1，x₁ = 3，y₁ = -5，x₂ = -4，y₂ = 8

根据比例分割公式，我们有：

P(x, y) = ((-4k + 3)/(k + 1), (8k - 5)/(k + 1))

=> x = (-4k + 3)/(k + 1)，y = (8k - 5)/(k + 1) ...............(i)

P 点位于直线 x + y = 0 上，

将 (i) 代入直线 x + y = 0，我们得到：

(-4k + 3)/(k + 1) + (8k - 5)/(k + 1) = 0

=> (-4k + 3 + 8k - 5)/(k + 1) = 0

=> 4k - 2 = 0

=> 4k = 2

=> k = 2/4

=> k = 1/2

k 的值为 1/2。

教程点

更新于：2022年10月10日

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