连接点\( A(3,2) \)和\( B(5,1) \)的线段被点\( P \)以\( 1: 2 \)的比例分割，并且该点位于直线\( 3 x-18 y+k=0 \)上。求\( k \)的值。

已知

连接点$A( 3,\ 2)$和$B( 5,\ 1)$的线段被点\( P \)以\( 1: 2 \)的比例分割，并且该点位于直线\( 3 x-18 y+k=0 \)上。

要求

我们需要求出$k$的值。

解答

线段$AB$被点\( P \)以\( 1: 2 \)的比例分割

这意味着，$AP: PB = 1:2$

使用分点公式，我们有：

$( x,\ y)=( \frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$

然后，$P$的坐标为：

$P=( \frac{1\times5+2\times3}{1+2}, \frac{1\times(1)+2\times2}{1+2})$

$\Rightarrow P=( \frac{5+6}{3}, \frac{1+4}{3})$

$\Rightarrow P=( \frac{11}{3}, \frac{5}{3})$

点$P( \frac{11}{3}, \frac{5}{3})$位于直线$3x-18y+k=0$上。

这意味着，点$P( \frac{11}{3}, \frac{5}{3})$满足上述方程。

$\Rightarrow 3(\frac{11}{3})-18(\frac{5}{3})+k=0$

$\Rightarrow 11-30+k=0$

$\Rightarrow k-19=0$

$\Rightarrow k=19$

因此，$k$的值为$19$。

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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