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求点 $P( x,\ 2)$ 把连接点 $A( 12,\ 5)$ 和 $B( 4,\ −3)$ 的线段分成的比。也求出 $x$ 的值。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：点

$P( x,\ 2)$ 把连接点

$A( 12,\ 5)$ 和

$B( 4,\ −3)$ 的线段分成两部分。

要求：求出分割的比例，并求出

$x$ 的值。

解答

利用分点公式，如果点

$( x,\ y)$ 把连接点

$( x_1,\ y_1)$ 和

$( x_2,\ y_2)$ 的线段按

$m:n$ 的比例分割，则

$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

设比例为

$m:n$

则，

$\frac{m( -3)+n( 5)}{m+n}=2$

$\Rightarrow -3m+5n=2m+2n$

$\Rightarrow -5m=-3n$

$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow m:n=3:5$

现在，

$x=\frac{mx_2+nx_1}{m+n}$

$\Rightarrow x=\frac{3( 4)+5( 12)}{ 3+5}$

$\Rightarrow 8x=12+60$

$\Rightarrow 8x=72$

$\Rightarrow x=\frac{72}{8}=9$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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