求点$P( x,\ 2)$把连接点$A( 12,\ 5)$和$B( 4,\ −3)$的线段分成的比。也求出$x$的值。

已知：点$P( x,\ 2)$把连接点$A( 12,\ 5)$和$B( 4,\ −3)$的线段分成两部分。

要求：求出分割的比例，并求出$x$的值。

解答

利用分点公式，如果点$( x,\ y)$把连接点

$( x_1,\ y_1)$和$( x_2,\ y_2)$的线段按$m:n$的比例分割，则

$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

设比例为$m:n$

则，$\frac{m( -3)+n( 5)}{m+n}=2$

$\Rightarrow  -3m+5n=2m+2n$

$\Rightarrow  -5m=-3n$

$\Rightarrow  \frac{m}{n}=\frac{3}{5}$

​$\Rightarrow  m:n=3:5$

现在，$x=\frac{mx_2+nx_1}{m+n}$

​$\Rightarrow  x=\frac{3( 4)+5( 12)}{ 3+5}$

$\Rightarrow  8x=12+60$

$\Rightarrow  8x=72$

$\Rightarrow x=\frac{72}{8}=9$
 

更新于： 2022年10月10日

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