求点 (2, y) 将连接点 A(-2, 2) 和 B(3, 7) 的线段分割的比例。也求 y 的值。

已知

点 (2, y) 将连接点 A(-2, 2) 和 B(3, 7) 的线段分割。

要求

我们必须找到分割的比例和 y 的值。

解答

使用截距公式，如果点 (x, y) 以 m:n 的比例分割连接点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的线段，则：

(x, y) = (mx₂ + nx₁)/(m + n), (my₂ + ny₁)/(m + n))

这里：

x₁ = -2, y₁ = 2, x₂ = 3, y₂ = 7

设比例为 m:n

这意味着：

(2, y) = (m(3) + n(-2))/(m + n), (m(7) + n(2))/(m + n))

因此，比较两边坐标，我们得到：

(3m - 2n)/(m + n) = 2

=> 3m - 2n = 2m + 2n

=> 3m - 2m = 2n + 2n

=> m = 4n

=> m/n = 4/1

=> m:n = 4:1

现在：

y = (7m + 2n)/(m + n)

=> y = (7(4) + 2(1))/(4 + 1)

=> 5(y) = 28 + 2

=> 5y = 30

=> y = 30/5 = 6

 所需的比例是 4:1，y 的值是 6。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

897 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习