求直线$2 x+3 y-5=0$将连接点$(8,-9)$和$(2,1)$的线段分成几部分的比值。也求出分点坐标。

已知

直线$2 x+3 y-5=0$将连接点$(8,-9)$和$(2,1)$的线段分成几部分。

需要做的事情

我们需要找到直线$2 x+3 y-5=0$将连接点$(8,-9)$和$(2,1)$的线段分成几部分的比值，以及分点的坐标。

解决方案

设直线 $2 x+3 y-5=0$ 将连接点 $A(8,-9)$ 和 $B(2,1)$ 的线段按 $k: 1$ 的比例分成几部分，分点为 $P$。

利用分点公式，我们得到：

$(x,y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}ny_{1}}{m+n})$

$P$ 的坐标为 $(\frac{k(2)+1(8)}{2+1}, \frac{k(1)+1(-9)}{2+1})$

$=(\frac{2k+8}{k+1}, \frac{k-9}{k+1})$

点 $P$ 在直线 $2 x+3y-5=0$ 上。

这意味着：

$2(\frac{2k+8}{k+1})+3(\frac{k-9}{k+1})-5=0$

$2(2k+8)+3(k-9)-5(k+1)=0$

$4k+16+3k-27-5 k-5=0$

$2k-16=0$

$k=8$

$\Rightarrow k: 1=8: 1$

因此，点 $P$ 将线段分成 $8: 1$ 的比例。

分点 $P=(\frac{2(8)+8}{8+1}, \frac{8-9}{8+1})$

$=(\frac{16+8}{9},\frac{-1}{9})$

$=(\frac{24}{9}, \frac{-1}{9})$

$=(\frac{8}{3}, \frac{-1}{9})$

因此，所需的分点为 $(\frac{8}{3}, \frac{-1}{9})$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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