求连接点 $A(1, -5)$ 和 $B(-4, 5)$ 的线段被 x 轴所分成的比。同时，求出分点的坐标。

已知

连接点 $A(1, -5)$ 和 $B(-4, 5)$ 的线段被 x 轴所分。

要求

我们需要求出分点所成的比以及分点的坐标。

解

分该线段的点位于 x 轴上。

这意味着：

它的纵坐标为 $0$。

设点 $P(x, 0)$ 将连接点 $A(1, -5)$ 和 $B(-4, 5)$ 的线段按 $m : n$ 的比例分成两部分。

使用分点公式，我们有：

$(x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$

因此，

$P(x, 0)=(\frac{m \times (-4)+n \times 1}{m+n}, \frac{m \times 5+n \times(-5)}{(m+n)})$

$\Rightarrow \frac{5m-5n}{m+n}=0$

$\Rightarrow 5m-5n=0$

$\Rightarrow 5m=5n$

$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{5}{5}$

$\Rightarrow m:n=1:1$

这意味着：

$x=\frac{1(-4)+1(1)}{1+1}$

$=\frac{-4+1}{2}$

$=\frac{-3}{2}$ 

分点所成的比为 $1:1$，分点的坐标为 $(\frac{-3}{2},0)$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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