x轴将连接点\( (-4,-6) \)和\( (-1,7) \)的线段分成什么比例？求分点的坐标。

已知

连接点\( (-4,-6) \)和\( (-1,7) \)的线段被x轴分割。

需要完成的任务

我们需要找到分割比例和分点的坐标。

解答

分割给定线段的点位于x轴上。

这意味着，

它的纵坐标为$0$。

设点$P(x, 0)$以$m : n$的比例分割连接点$A(-4, -6)$和$B(-1, 7)$的线段。

使用分点公式，我们有：

$(x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$

因此，

$P(x, 0)=(\frac{m \times (-1)+n \times (-4)}{m+n}, \frac{m \times 7+n \times(-6)}{(m+n)})$

$\Rightarrow \frac{7m-6n}{m+n}=0$

$\Rightarrow 7m-6n=0$

$\Rightarrow 7m=6n$

$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{6}{7}$

$\Rightarrow m:n=6:7$

这意味着，

$x=\frac{6(-1)+7(-4)}{6+7}$

$=\frac{-6-28}{13}$

$=\frac{-34}{13}$ 

分割比例为$6:7$，分点的坐标为$(\frac{-34}{13},0)$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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