求 y 轴将连接点 $(5, -6)$ 和 $(-1, -4)$ 的线段分成的比。并求出分点的坐标。

已知

连接点 $(5, -6)$ 和 $(-1, -4)$ 的线段被 y 轴分割。

要求

我们需要找到分割的比例和分点的坐标。

解答

分割该线段的点位于 y 轴上。

这意味着：

它的横坐标为 $0$。

设点 $(0, y)$ 以 $m : n$ 的比例分割连接点 $(5, -6)$ 和 $(-1, -4)$ 的线段。

利用分割公式，我们有：

\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)

因此：

\( (0, y)=\left(\frac{m \times (-1)+n \times (5)}{m+n}, \frac{m \times (-4)+n \times(-6)}{(m+n)}\right) \)

\( \Rightarrow \frac{-m+5 n}{m+n}=0 \)

\( \Rightarrow -m+5n=0 \)

\( \Rightarrow m=5 n \)

\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{5}{1} \)

\( \Rightarrow m:n=5:1 \)

这意味着，\( y=\frac{5(-4)+1(-6)}{5+1} \)

\( =\frac{-20-6}{6} \)

\( =\frac{-26}{6} \)

\( =\frac{-13}{3} \) 

分割的比例为 $5:1$，分点的坐标为 \( (0,\frac{-13}{3}) \)。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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