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法学连接点$(-2, -3)$和$(3, 7)$的线段被y轴分成什么比例？并求出分点坐标。
已知
连接点$(-2, -3)$和$(3, 7)$的线段被y轴分割。
要求
我们必须找到分点的坐标。
解答
分割已知线段的点位于y轴上。
这意味着：
它的横坐标为$0$。
设点$(0, y)$与连接点$(-2, -3)$和$(3, 7)$的线段相交，比例为$m : n$。
使用分点公式，我们有：
\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)
因此：
\( (0, y)=\left(\frac{m \times 3+n(-2)}{m+n}, \frac{m \times 7+n \times(-3)}{(m+n)}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{3 m-2 n}{m+n}=0 \)
\( \Rightarrow 3 m-2 n=0 \)
\( \Rightarrow 3 m=2 n \)
\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{3} \)
\( \Rightarrow m:n=2:3 \)
这意味着：
\( y=\frac{2(7)+3(-3)}{2+3} \)
\( =\frac{14-9}{5} \)
\( =\frac{5}{5} \)
\( =1 \)
分点的坐标为\( (0,1) \).
更新于：2022年10月10日
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