求连接点$(-2, -3)$和$(5, 6)$的线段被y轴分割的比例。并求出分割点的坐标。

已知

连接点$(-2, -3)$和$(5, 6)$的线段被y轴分割。

要求

我们需要找到分割比例和分割点的坐标。

解答

分割该线段的点位于y轴上。

这意味着：

它的横坐标为$0$。

设点$(0, y)$以比例$m : n$分割连接点$(-2, -3)$和$(5, 6)$的线段。

使用截断公式，我们有：

\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)

因此：

\( (0, y)=\left(\frac{m \times 5+n \times (-2)}{m+n}, \frac{m \times 6+n \times(-3)}{(m+n)}\right) \)

\( \Rightarrow \frac{5 m-2 n}{m+n}=0 \)

\( \Rightarrow 5 m-2 n=0 \)

\( \Rightarrow 5 m=2 n \)

\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{5} \)

\( \Rightarrow m:n=2:5 \)

这意味着，\( y=\frac{2(6)+5(-3)}{2+5} \)

\( =\frac{12-15}{7} \)

\( =\frac{-3}{7} \)

分割比例为$2:5$，分割点的坐标为\( (0,\frac{-3}{7}) \)。

教程点

更新于：2022年10月10日

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