连接点 A(1, 3) 和 B(4, 6) 的线段，按 2:1 的比例分成的点 P 的坐标是

$( A) \ ( 2,4)$
$( B) \ ( 3,\ 5)$
$( C) \ ( 4,\ 2)$
$( D) \ ( 5,\ 3)$

学术数学 NCERT 10 年级

已知：一条线段 AB，连接点 $A( 1,\ 3)$ 和 $B( 4,\ 6)$，点 P 位于给定的线段 AB 上，将线段按 2:1 的比例分割。

要求：找出给定线段的坐标。

解：我们知道，如果有一条线段 AB 连接两个点 $A( x_{1} ,y_{1})$ 和 $B( x_{2} ,y_{2})$，并且有一个点 $P( x,\ y)$ 位于线段上，按比例 m:n 分割

然后使用分点公式，我们有，$P( x,\ y) =\left(\frac{nx_{1} +mx_{2}}{m+n} ,\ \frac{ny_{1} +my_{2}}{m+n}\right)$

这里我们有，$\ x_{1} =1,x_{2} =4,y_{1} =3\ 和\ y_{2} =6\ ,m=2\ 和\ n=1$

$\therefore \ P( x,\ y) =\left(\frac{1\times 1+2\times 4}{2+1} ,\ \frac{1\times 3+2\times 6}{2+1}\right)$

$=\left(\frac{9}{3} ,\ \frac{15}{3}\right)$

$=( 3,5)$

$\therefore$选项 $( B)$ 正确。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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