如果点 P(9a−2,−b) 将连接点 A(3a+1,−3) 和 B(8a,5) 的线段按比例 3:1 分割,求 a 和 b 的值。
已知:
点 P(9a–2,−b) 将连接点 A(3a+1,−3) 和 B(8a,5) 的线段按比例 3:1 分割。
求解:
求 a 和 b 的值。
解
利用分割公式:
(x, y)=(mx2+nx1m+n, my2+ny1m+n)
此处:
x1=3a+1, y1=−3, x2=8a, y2=5, x=9a−2, y=−b, m=3 和 n=1。
(9a−2, −b)=(3×(8a)+1×(3a+1)3+1, 3×5+1×(−3)3+1)
(9a−2, −b)=(24a+3a+14, 15−34)
(9a−2, −b)=(27a+14, 124)
这意味着:
9a−2=27a+14 且 −b=3
4(9a−2)=27a+1 且 b=−3
36a−8=27a+1
36a−27a=8+1
9a=9
a=1
因此,a 和 b 的值分别为 1 和 −3。
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