如果点 \( \mathrm{P}(9 a-2,-b) \) 将连接点 \( \mathrm{A}(3 a+1,-3) \) 和 \( \mathrm{B}(8 a, 5) \) 的线段按比例 \( 3: 1 \) 分割，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。

已知： 

点 $P (9a – 2, -b)$ 将连接点 $A (3a + 1, -3)$ 和 $B (8a, 5)$ 的线段按比例 $3 : 1$ 分割。

求解： 

求 $a$ 和 $b$ 的值。

解

利用分割公式：

$( x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

此处：

$x_1=3a+1,\ y_1=-3,\ x_2=8a,\ y_2=5,\ x=9a-2,\ y=-b, \ m=3$ 和 $n=1$。

$( 9a-2,\ -b)=( \frac{3\times(8a)+1\times(3a+1)}{3+1},\ \frac{3\times5+1\times(-3)}{3+1})$

$(9a-2,\ -b)=( \frac{24a+3a+1}{4},\ \frac{15-3}{4})$

$( 9a-2,\ -b)=( \frac{27a+1}{4},\ \frac{12}{4})$

这意味着：

$9a-2=\frac{27a+1}{4}$ 且 $-b=3$

$4(9a-2)=27a+1$ 且 $b=-3$

$36a-8=27a+1$

$36a-27a=8+1$

$9a=9$

$a=1$

因此，$a$ 和 $b$ 的值分别为 $1$ 和 $-3$。 

更新于： 2022年10月10日

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