课堂活动（构建“平方根螺旋”）：取一张大纸，按照以下方式构建“平方根螺旋”。从一个点\( \mathrm{O} \)开始，画一条长度为单位长度的线段\( \mathrm{OP}_{1} \)。画一条垂直于\( \mathrm{OP}_{1} \)且长度为单位长度的线段\( \mathrm{P}_{1} \mathrm{P}_{2} \)（见下图）。现在画一条垂直于\( \mathrm{OP}_{2} \)的线段\( \mathrm{P}_{2} \mathrm{P}_{3} \)。然后画一条垂直于\( \mathrm{OP}_{3} \)的线段\( \mathrm{P}_{3} \mathrm{P}_{4} \)。以此类推，图 1.9：构建平方根螺旋您可以通过画一条垂直于\( \mathrm{OP}_{\mathrm{n}-1} \)且长度为单位长度的线段来得到线段\( \mathrm{P}_{\mathrm{a}-1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}} \)。通过这种方式，您将创建点\( \mathrm{P}_{2}, \mathrm{P}_{3}, \ldots, \mathrm{P}_{\mathrm{n}}, \ldots . \)，并连接它们以创建一个美丽的螺旋，描绘了\( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots \)
"
待办事项
我们需要构建一个如题目中所示的平方根螺旋。
解答
构建步骤
1. 在纸上标记一个点 $A$。
$A$ 是平方根螺旋的中心。
2. 从 $A$ 开始，水平画一条 $1\ cm$ 长的直线 $AB$。
3. 从 $B$ 开始，画一条垂直于 $AB$ 且长度为 $1\ cm$ 的直线 $BC$。
4. 连接 $AC$。
$AC^2=AB^2+BC^2$
$AC^2=1^2+1^2$
$AC=\sqrt{2}\ cm$
5. 从 $C$ 开始，画一条垂直于 $AC$ 且长度为 $1\ cm$ 的直线，并标记端点 $D$。
6. 连接 $AD$。 $AD=\sqrt{3}\ cm$
7. 同理，$AE=\sqrt{4}\ cm, AF=\sqrt5\ cm,.......$
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