从以下四个选项中选择正确答案
如果\( S \)是三角形\( \triangle P Q R \)的边\( P Q \)上的一点，使得\( P S=Q S=R S \)，那么
(A) \( \mathrm{PR}, \mathrm{QR}=\mathrm{RS}^{2} \)
(B) \( \mathrm{QS}^{2}+\mathrm{RS}^{2}=\mathrm{QR}^{2} \)
(C) \( \mathrm{PR}^{2}+\mathrm{QR}^{2}=\mathrm{PQ}^{2} \)
(D) \( \mathrm{PS}^{2}+\mathrm{RS}^{2}=\mathrm{PR}^{2} \)

已知

\( S \)是三角形\( \triangle P Q R \)的边\( P Q \)上的一点，使得\( P S=Q S=R S \)。

要求

我们必须选择正确的答案。

解答

令$\angle PRS=\angle 1, \angle RPS=\angle 2, \angle SRQ=\angle 3$ 和 $\angle RQS =\angle 4$

$P S=Q S=R S$

在 $\triangle P S R$ 中，

$P S=R S$

这意味着，

$\angle 1=\angle 2$
同样地，

在 $\triangle R S Q$ 中，

$\angle 3=\angle 4$     (对应角)

在 $\triangle P Q R$ 中，

$\angle P+\angle Q+\angle R=180^{\circ}$

$\angle 2+\angle 4+\angle 1+\angle 3=180^{\circ}$

$\angle 1+\angle 3+\angle 1+\angle 3 =180^{\circ}$

$2(\angle 1+\angle 3) =180^{\circ}$

$\angle 1+\angle 3=\frac{180^{\circ}}{2}$

$=90^{\circ}$

$\angle R =90^{\circ}$

因此，

在 $\triangle P Q R$ 中，根据勾股定理，

$P R^{2}+Q R^{2}=P Q^{2}$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

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