已知三角形\( PQR \)中，\( A \)和\( B \)分别在边\( PQ \)和\( PR \)上，且\( PQ=12.5 \mathrm{~cm}，PA=5 \mathrm{~cm}，BR=6 \mathrm{~cm} \)和\( PB=4 \mathrm{~cm} \)。\( AB \)是否平行于\( QR \)？请说明理由。

已知

已知三角形\( PQR \)中，\( A \)和\( B \)分别在边\( PQ \)和\( PR \)上，且\( PQ=12.5 \mathrm{~cm}，PA=5 \mathrm{~cm}，BR=6 \mathrm{~cm} \)和\( PB=4 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们要求判断\( AB \)是否平行于\( QR \)。

解答

$QA = QP - PA$

$=12.5-5$

$=7.5 \mathrm{~cm}$

$\frac{PA}{AQ} = \frac{5}{7.5}$

$=\frac{50}{75}$

$=\frac{2}{3}$..............(i)

$\frac{PB}{BR} = \frac{4}{6}$

$=\frac{2}{3}$..........(ii)

由(i)和(ii)可得，

$\frac{PA}{AQ} = \frac{PB}{BR}$

根据基本比例定理的逆定理，

$AB \| QR$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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