在下图中，\( \mathrm{PA}, \mathrm{QB}, \mathrm{RC} \) 和 \( \mathrm{SD} \) 均垂直于直线 \( l, \mathrm{AB}=6 \mathrm{~cm} \), \( \mathrm{BC}=9 \mathrm{~cm}, CD=12 \mathrm{~cm} \) 且 \( S P=36 \mathrm{~cm} \)。求 \( P Q, Q R \) 和 \( R S \)。
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已知

\( \mathrm{PA}, \mathrm{QB}, \mathrm{RC} \) 和 \( \mathrm{SD} \) 均垂直于直线 \( l, \mathrm{AB}=6 \mathrm{~cm} \), \( \mathrm{BC}=9 \mathrm{~cm}, CD=12 \mathrm{~cm} \) 且 \( S P=36 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们需要求出 \( P Q, Q R \) 和 \( R S \)。

解答

直线 $P A, Q B, R C$ 和 $S D$ 彼此平行。

这意味着，

直线 $\mathrm{PA}, \mathrm{QB}, \mathrm{RC}$ 和 $\mathrm{SD}$ 垂直于直线 $\mathrm{l}$。

根据截距定理，

当两条平行线被两条相交线截取时，所形成的线段之间的比率。

这意味着，

$\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{QR}}{ \mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{RS}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{PS}}{ \mathrm{AD}}$

$\mathrm{AD}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CD}$

$=6+9+12$

$=27 \mathrm{~cm}$

因此，

$\frac{\mathrm{PQ}}{6}=\frac{\mathrm{QR}}{9}=\frac{\mathrm{RS}}{12}=\frac{36}{27}$

$\frac{\mathrm{PQ}}{6}=\frac{36}{27}$

交叉相乘，

$\mathrm{PQ}=\frac{6\times4}{3}$

$P Q=2\times4$

$P Q=8 \mathrm{~cm}$

$\frac{\mathrm{QR}}{9}=\frac{36}{27}$

交叉相乘，

$\mathrm{QR}=\frac{9\times4}{3}$

$\mathrm{QR}=3\times4$

$\mathrm{QR}=12 \mathrm{~cm}$

$\frac{\mathrm{RS}}{12}=\frac{36}{27}$

交叉相乘，

$\mathrm{RS}=\frac{12\times36}{27}$

$R S=\frac{12\times4}{3}$

$R S=16 \mathrm{~cm}$

因此，\( P Q=8\ cm, Q R=12\ cm \) 和 \( R S=16\ cm \)。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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