数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究求点 $P (-1, y)$ 将连接点 $A (-3, 10)$ 和 $B (6, -8)$ 的线段分成的比值。并求出 $y$ 的值。
已知
点 $P(-1,\ y)$ 将连接点 $A( -3,\ 10)$ 和 $B( 6,\ -8)$ 的线段分割。
要求
我们需要找到分割的比例以及 $y$ 的值。
解
使用截距公式，如果点 $( x,\ y)$ 将连接点 $( x_1,\ y_1)$ 和 $( x_2,\ y_2)$ 的线段按比例 $m:n$ 分割，则
$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$
这里，
$x_1=-3, y_1=10, x_2=6, y_2=-8$
设比例为 $m:n$
这意味着，
$P(-1,y)=( \frac{m(6)+n(-3)}{m+n},\ \frac{m(-8)+n(10)}{m+n})$
因此，将两边坐标等同，我们得到，
$\frac{6m-3n}{m+n}=-1$
$\Rightarrow 6m-3n=-1(m+n)$
$\Rightarrow 6m-3n=-m-n)$
$\Rightarrow 6m+m=3n-n$
$\Rightarrow 7m=2n$
$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{7}$
$\Rightarrow m:n=2:7$
现在，
$y=\frac{-8m+10n}{m+n}$
$\Rightarrow y=\frac{-8( 2)+10( 7)}{ 2+7}$
$\Rightarrow 9(y)=-16+70$
$\Rightarrow 9y=54$
$\Rightarrow y=\frac{54}{9}=6$
所需的比例为 $2:7$，$y$ 的值为 $6$。
更新于： 2022年10月10日
61 次查看
广告