求连接点$(-3, 10)$和$(6, -8)$的线段被点$(-1, 6)$分割的比例。

已知

点$(-1,6)$将连接点$(-3,10)$和B$(6,-8)$的线段分割。

求解

我们需要求出分割比例。

解法

设点$(-1,6)$以$m:n$的比例内分连接点$(-3,10)$和$(6,-8)$的线段。

比例公式为：

$(x, y) = (\frac{m x_{2} + n x_{1}}{m + n} , \frac{m y_{2} + n y_{1}}{m + n})$

设 $P(x, y) = P(-1, 6)$ ; $A (x_{1}, y_{1}) = A(-3, 10)$ ; $B(x_{2}, y_{2}) = B(6, -8)$

因此，

$(-1, 6) = (\frac{m (6) + n(-3)}{m + n} , \frac{m (-8) + n (10)}{m + n} )$

比较后，

$-1 = \frac{6m-3n}{m + n}$

$-1(m + n) = 6m-3n$

$-m-n = 6m-3n$

$6m+m-3n+n = 0$

$7m-2n = 0$

$7m = 2n$

$\frac{m}{n} = \frac{2}{7}$

$m : n = 2 : 7$

所需比例为 $2:7$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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