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法律研究求连接以下两点的线段的三等分点：$(5, -6)$ 和 $(-7, 5)$
已知：
已知点为 $(5, -6)$ 和 $(-7, 5)$。
要求：
我们要求出连接这两点的线段的三等分点。
解答
设连接端点为 $A (5, -6)$ 和 $B (-7,5)$ 的线段在点 $C(x_1,y_1)$ 和 $D(x_2,y_2)$ 处被三等分。
$C$ 将线段分成 $1 : 2$ 的比例
这意味着，
$AC : CB = 1 : 2$
因此，
使用分点公式，
\( (x,y)=\left[\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}\right] \)
\( C(x_1,y_1)=\frac{1 \times(-7)+2 \times 5}{1+2}, \frac{1 \times 5+2 \times(-6)}{1+2} \)
\( =\left(\frac{-7+10}{3}, \frac{5-12}{3}\right) \)
\( =\left(\frac{3}{3}, \frac{-7}{3}\right) \)
\( =\left(1, \frac{-7}{3}\right) \)
$D$ 将 \( A B \) 分成 $2: 1$ 的比例
这意味着，
\( A D: D B=2: 1 \)
\( D(x_2,y_2)=\left(\frac{(2 \times(-7))+1 \times 5}{2+1}, \frac{2 \times 5+1 \times(-6)}{2+1}\right) \)
\( =\left(\frac{-14+5}{3}, \frac{10-6}{3}\right) \)
\( =\left(\frac{-9}{3}, \frac{4}{3}\right) \)
\( =\left(-3, \frac{4}{3}\right) \)
该线段的三等分点为 $(1, \frac{-7}{3})$ 和 $(-3, \frac{4}{3})$。
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