求连接以下两点的线段的三等分点：$(5, -6)$ 和 $(-7, 5)$

已知： 

已知点为 $(5, -6)$ 和 $(-7, 5)$。

要求： 

我们要求出连接这两点的线段的三等分点。

解答

设连接端点为 $A (5, -6)$ 和 $B (-7,5)$ 的线段在点 $C(x_1,y_1)$ 和 $D(x_2,y_2)$ 处被三等分。
$C$ 将线段分成 $1 : 2$ 的比例

这意味着，

$AC : CB = 1 : 2$

因此，

使用分点公式，

$(x,y)=\left[\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}\right]$
$C(x_1,y_1)=\frac{1 \times(-7)+2 \times 5}{1+2}, \frac{1 \times 5+2 \times(-6)}{1+2}$
$=\left(\frac{-7+10}{3}, \frac{5-12}{3}\right)$
$=\left(\frac{3}{3}, \frac{-7}{3}\right)$ 

$=\left(1, \frac{-7}{3}\right)$
$D$ 将 $A B$ 分成 $2: 1$ 的比例

这意味着，

$A D: D B=2: 1$
$D(x_2,y_2)=\left(\frac{(2 \times(-7))+1 \times 5}{2+1}, \frac{2 \times 5+1 \times(-6)}{2+1}\right)$

$=\left(\frac{-14+5}{3}, \frac{10-6}{3}\right)$

$=\left(\frac{-9}{3}, \frac{4}{3}\right)$ 

$=\left(-3, \frac{4}{3}\right)$

该线段的三等分点为 $(1, \frac{-7}{3})$ 和 $(-3, \frac{4}{3})$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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