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法律研究求连接以下两点的线段的三等分点：$(3, -2)$ 和 $(-3, -4)$<
已知：
已知点为 $(3, -2)$ 和 $(-3, -4)$。
要求：
我们要求出连接这两点的线段的三等分点。
解答
设连接端点为 $A (3, -2)$ 和 $B (-3,-4)$ 的线段被点 $C(x_1,y_1)$ 和 $D(x_2,y_2)$ 三等分。
$C$ 将线段按 $1 : 2$ 的比例分割
这意味着，
$AC : CB = 1 : 2$
因此，
使用分点公式，
\( (x,y)=\left[\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}\right] \)
\( C(x_1,y_1)=\frac{1 \times(-3)+2 \times 3}{1+2}, \frac{1 \times (-4)+2 \times(-2)}{1+2} \)
\( =\left(\frac{-3+6}{3}, \frac{-4-4}{3}\right) \)
\( =\left(\frac{3}{3}, \frac{-8}{3}\right) \)
\( =\left(1, \frac{-8}{3}\right) \)
$D$ 将 \( A B \) 按 $2: 1$ 的比例分割
这意味着，
\( A D: D B=2: 1 \)
\( D(x_2,y_2)=\left(\frac{(2 \times(-3))+1 \times 3}{2+1}, \frac{2 \times (-4)+1 \times(-2)}{2+1}\right) \)
\( =\left(\frac{-6+3}{3}, \frac{-8-2}{3}\right) \)
\( =\left(\frac{-3}{3}, \frac{-10}{3}\right) \)
\( =\left(-1, \frac{-10}{3}\right) \)
该线段的三等分点为 $(1, \frac{-8}{3})$ 和 $(-1, \frac{-10}{3})$。
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