确定直线$2x + y - 4 = 0$ 分割连接点$A(2, -2)$和$B(3, 7)$的线段的比例。

已知

直线 $2x + y - 4 = 0$ 分割连接点 $A(2, -2)$ 和 $B(3, 7)$ 的线段。

要求

我们需要找到分割比例。

解答

设直线 $2x + y - 4 = 0$ 以比例 $m : n$ 分割连接点 $A(2, -2), B(3, 7)$ 的线段，分割点为 $(x_1,y_1)$。

根据比例公式，如果点 $(x, y)$ 以比例 $m:n$ 分割连接点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的线段，则

$(x, y) = (\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n})$

因此，

$(x_1, y_1) = (\frac{m \times 3 + n \times 2}{m+n}, \frac{m \times 7 + n \times (-2)}{m+n})$

$= (\frac{3m+2n}{m+n}, \frac{7m-2n}{m+n})$

点 $(x, y)$ 在直线 $2x + y - 4 = 0$ 上。

这意味着点 $(x, y)$ 满足上述方程。

$\Rightarrow 2(\frac{3m+2n}{m+n}) + \frac{7m-2n}{m+n} - 4 = 0$

$\Rightarrow (6m+4n) + (7m-2n) - 4(m+n) = 0$

$\Rightarrow 6m + 4n + 7m - 2n - 4m - 4n = 0$

$\Rightarrow 9m - 2n = 0$

$\Rightarrow 9m = 2n$

$\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{9}$

$\Rightarrow m:n = 2:9$

所需的分割比例为 $2:9$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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