连接点$(-3, -1)$和$(-8, -9)$的线段在点$(-5, −\frac{21}{5})$处被分成什么比例？

已知

连接点$(-3, -1)$和$(-8, -9)$的线段在点$(-5, −\frac{21}{5})$处被分割。

要做的事情

我们必须找到分割的比例。

解决方案

设点$\left(-5, \frac{-21}{5}\right)$以$m: n$的比例分割连接点$(-3,-1)$和$(-8,-9)$的线段。

使用截距公式，我们有：

$(x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$

因此，

$x=\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}$
$\Rightarrow -5=\frac{m(-8)+n(-3)}{m+n}$

$\Rightarrow -5=\frac{-8m-3n}{m+n}$
$\Rightarrow -5m-5n=-8m-3n$
$\Rightarrow -5 m+8 m=-3 n+5 n$

$\Rightarrow 3 m=2 n$
$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow m:n=2:3$

所需的比例是 $2:3$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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