求连接点$(-2, -3)$和$(5, 6)$的线段被x轴所分成的比。在每种情况下，还要找到分割点的坐标。

已知

连接点$(-2, -3)$和$(5, 6)$的线段被x轴所分割。

要求

我们需要找到分割的比例和分割点的坐标。

解答

分割给定线段的点位于x轴上。

这意味着：

它的纵坐标为$0$。

设点$(x, 0)$与连接点$(-2, -3)$和$(5, 6)$的线段相交，比例为$m : n$。

使用截距公式，我们有：

\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)

因此，

\( (x, 0)=\left(\frac{m \times 5+n(-2)}{m+n}, \frac{m \times 6+n \times(-3)}{(m+n)}\right) \)

\( \Rightarrow \frac{6 m-3 n}{m+n}=0 \)

\( \Rightarrow 6 m-3 n=0 \)

\( \Rightarrow 6 m=3 n \)

\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{3}{6} \)

\( \Rightarrow m:n=1:2 \)

这意味着：

\( x=\frac{1(5)+2(-2)}{1+2} \)

\( =\frac{5-4}{3} \)

\( =\frac{1}{3} \) 

分割的比例为$1:2$，分割点的坐标为\( (\frac{1}{3},0) \)。

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更新于: 2022年10月10日

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