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法律研究求连接点 A(3, -3) 和 B(-2, 7) 的线段被 x 轴分割的比例。也求出分割点的坐标。
已知
连接点 A(3, -3) 和 B(-2, 7) 的线段被 x 轴分割。
要求
我们必须找到分割比例和分割点的坐标。
解答
分割该线段的点位于 x 轴上。
这意味着：
它的纵坐标为 0。
设点 P(x, 0) 以 m:n 的比例分割连接点 A(3, -3) 和 B(-2, 7) 的线段。
使用截距公式，我们有：
\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)
因此：
\( P(x, 0)=\left(\frac{m \times (-2)+n \times 3}{m+n}, \frac{m \times 7+n \times(-3)}{(m+n)}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{7m-3 n}{m+n}=0 \)
\( \Rightarrow 7m-3 n=0 \)
\( \Rightarrow 7 m=3 n \)
\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{3}{7} \)
\( \Rightarrow m:n=3:7 \)
这意味着：
\( x=\frac{3(-2)+7(3)}{3+7} \)
\( =\frac{-6+21}{10} \)
\( =\frac{15}{10} \)
\( =\frac{3}{2} \)
分割比例为 3:7，分割点的坐标为 \( (\frac{3}{2},0) \)。
更新于：2022年10月10日
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