点$P( x,\ 4)$位于连接点$A( -5,\ 8)$和$B( 4,\ -10)$的线段上。求点P分线段AB的比。也求x的值。

$\Rightarrow x=\frac{4m-5n}{m+n} \ \ and\ 4=\frac{-10m+8n}{m+n}$

$\Rightarrow 4m+4n=-10m+8n$

$\Rightarrow 4m+10m=8n-4n$

$\Rightarrow 14m=4n$

$\Rightarrow \frac{m}{n} =\frac{4}{14} =\frac{2}{7}$

$m:n=2:7$

并且 $x=\frac{4m-5n}{m+n}$

$x=\frac{4\left(\frac{m}{n}\right) -5\left(\frac{n}{n}\right)}{\frac{m}{n}+\frac{n}{n}}$                       $( 用n同时除分子和分母)$

$=\frac{4\left(\frac{2}{7}\right) -5( 1)}{\frac{2}{7} +1}$

$=\frac{\frac{8-35}{7}}{\frac{2+7}{7}}$

$=\frac{-27}{9}$

$=-3$