如果连接 $(3, 4)$ 和 $(k, 7)$ 的线段的中点是 $(x, y)$，并且 $2x + 2y + 1 = 0$，求 $k$ 的值。

已知

连接 $(3, 4)$ 和 $(k, 7)$ 的线段的中点是 $(x, y)$，并且 $2x + 2y + 1 = 0$。

要求

我们必须找到 $k$ 的值。

解答

连接点 $(3, 4)$ 和 $(k, 7)$ 的线段的中点是 $(x, y)$。

因此，

使用中点公式，我们得到：

\( x=\frac{3+k}{2} \) 和 \( y=\frac{4+7}{2} \)

\( \Rightarrow y=\frac{11}{2} \)
\( 2 x+2 y+1=0 \)               (已知)
\( \Rightarrow 2\left(\frac{3+k}{2}\right)+2 \times \frac{11}{2}+1=0 \)
\( \Rightarrow 3+k+11+1=0 \)

\( \Rightarrow k+15=0 \)
\( \Rightarrow k=-15 \)

$k$ 的值为 \( -15 \)。

更新于: 2022年10月10日

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