如果点 P(0, 2) 与 (3, k) 和 (k, 5) 等距，求 k 的值。

已知

点 P(0, 2) 与 (3, k) 和 (k, 5) 等距。

要求

我们需要找到 k 的值。

解答

PA 与 PB 等距。

这意味着，

PA = PB

两边平方，得到：

PA² = PB²

我们知道，

两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离为 √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

因此，

PA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

= √[(0 - 3)² + (2 - k)²]

PA² = (0 - 3)² + (2 - k)²

= (-3)² + (2 - k)²

= 9 + 4 + k² - 4k

= k² - 4k + 13

PB² = (k - 0)² + (5 - 2)²

= k² + (3)²

= k² + 9

⇒ k² - 4k + 13 = k² + 9

⇒ -4k = 9 - 13

⇒ -4k = -4

k = -4/-4 = 1

k 的值为 1。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

73 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习