已知点 A(0, 2) 与点 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距，求 p 的值。

已知：点 A(0, 2) 与点 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距。

求解：求 p 的值。
 解：因为点 A(0, 2) 与点 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距。

所以 AB=AC

则 AB² = AC²

已知两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，

则两点间的距离 =√[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

根据距离公式，

AB = √[(3-0)² + (p-2)²]

= √[3² + p² + 4 - 4p]

= √[p² - 4p + 13]

则 AB² = p² - 4p + 13

同理，

AC = √[(p-0)² + (5-2)²]

= √[p² + 3²]

= √[p² + 9]

则 AC² = p² + 9

因为 AB² = AC²

所以 p² - 4p + 13 = p² + 9

则 -4p + 4 = 0

则 4p = 4

则 p = 4/4

则 p = 1

所以 p 的值为 1。

更新于： 2022年10月10日

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