数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究如果点 $A (3, y)$ 与点 $P (8, -3)$ 和 $Q (7, 6)$ 等距，求 $y$ 的值，并求 AQ 的距离。
已知
$A (3, y)$ 与点 $P (8, -3)$ 和 $Q (7, 6)$ 等距。
要求
我们必须找到 $y$ 的值和 AQ 的距离。
解答
点 $A (3, y)$ 与点 $P (8, -3)$ 和 $Q (7, 6)$ 等距。
这意味着，
$AP = AQ$
我们知道，
两点 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( \sqrt{(3-8)^{2}+(y+3)^{2}}=\sqrt{(3-7)^{2}+(y-6)^{2}} \)
两边平方，得到，
\( (3-8)^{2}+(y+3)^{2}=(-4)^{2}+(y-6)^{2} \)
\( (-5)^{2}+y^{2}+6 y+9=16+y^{2}-12 y+36 \)
\( 25+y^{2}+6 y+9=16+y^{2}-12 y+36 \)
\( y^{2}+6 y-y^{2}+12 y=36-9-25+16 \)
\( 18 y=18 \)
\( \Rightarrow y=\frac{18}{18}=1 \)
\( \mathrm{AQ}=\sqrt{(3-8)^{2}+(1+3)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-5)^{2}+(4)^{2}} \)
\( =\sqrt{25+16} \)
\( =\sqrt{41} \)
因此，$y$ 的值为 $1$，$AQ$ 的距离为 $\sqrt{41}$。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
120 次浏览
广告