求解以下方程组中\( p \)和\( q \)的值
\( 2 x+3 y=7 \) 和 \( 2 p x+p y=28-q y \)，
如果该方程组有无限多个解。

已知：

给定的方程组为

\( 2 x+3 y=7 \) 和 \( 2 p x+p y=28-q y \)，

解题步骤：

我们需要找到\( p \)和\( q \)的值，使得给定的方程组有无限多个解。

解

给定的方程组可以写成

$2x + 3y -7=0$

$2px +(p+q)y -28=0$

二元一次方程组的标准形式为$a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0$。

上述方程组有无限多个解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

将给定的方程组与标准形式的方程比较，我们有：

$a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 和 $a_2=2p, b_2=p+q, c_2=-28$

因此，

$\frac{2}{2p}=\frac{3}{p+q}=\frac{-7}{-28}$

$\frac{1}{p}=\frac{1}{4}$

$p=4$

$\frac{3}{p+q}=\frac{1}{4}$

$4\times 3=1(p+q)$

$p+q=12$

$4+q=12$

$q=12-4=8$

使得给定方程组有无限多个解的\( p \)和\( q \)的值分别为4和8。    

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更新于：2022年10月10日

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