对于哪些λ值，线性方程组λx+y=λ²和x+λy=1有无穷多个解？

已知：

给定的方程组为

λx + y = λ² 和 x + λy = 1

要求：

我们需要找到λ的值，使得给定的方程组有无穷多个解。

解答

给定的方程组可以写成

λx + y - λ² = 0

x + λy - 1 = 0

二元方程组的标准形式为a₁x + b₁y + c₁ = 0 和 a₂x + b₂y + c₂ = 0。

上述方程组有无穷多个解的条件是

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

将给定的方程组与标准形式的方程进行比较，我们有：

a₁ = λ, b₁ = 1, c₁ = -λ² 和 a₂ = 1, b₂ = λ, c₂ = -1

因此，

λ/1 = 1/λ = -λ²/-1

λ = 1/λ = λ²

λ = 1/λ 和 1/λ = λ²

λ × λ = 1 和 λ² × λ = 1

λ² = 1 和 λ³ = 1

λ = 1 或 λ = -1 和 λ = 1

因此，

λ = 1

使得给定方程组有无穷多个解的λ值为1。

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更新于：2022年10月10日

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